Question

如圖，過y軸正半軸上一點p，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-

1

x

和y=

2

x

的圖象交于點A、B，點C是x軸上任意一點，連結AC、BC，則△ABC的面積為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：先設P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)y=-

1

x

和y=

2

x

的圖象上，可得到A點坐標為（-

1

b

，b），B點坐標為（

2

b

，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答：解：設P（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=-

1

x

的圖象上，
∴當y=b，x=-

1

b

，即A點坐標為（-

1

b

，b），又∵點B在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上，
∴當y=b，x=

2

b

，即B點坐標為（

2

b

，b），
∴AB=

2

b

-（-

1

b

）=

3

b

，
∴S_△ABC=

1

2

•AB•OP=

1

2

•

3

b

•b=

3

2

．
故選：A．

點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．