18．如圖，在菱形ABCD中，AD=5，AC=8，對角線AC，BD交于點O，P，Q分別是線段AO，DO上的動點，P從A出發(fā)以1cm/s的速度向O運動，Q從點O出發(fā)以2cm/s的速度向點D運動，設(shè)運動時間為t，四邊形APQD面積為y．
（1）求y與t的函數(shù)關(guān)系．
（2）當(dāng)t為何值時，y有最值？并求其最值．

分析 （1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，則利用勾股定理可計算出OD=3，然后利用y=S△OAD-S△OPQ可表示出y=t2-4t+6（0≤t≤1.5）；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得OD=3，
AP=t，OQ=2t，則OP=4-t，
y=S△OAD-S△OPQ=$\frac{1}{2}$•3•4-$\frac{1}{2}$•（4-t）•2t=t2-4t+6（0≤t≤1.5）；
（2）y=（t-2）2+2，
當(dāng)t=2時，y有最小值2，
當(dāng)t=0時，y有最大值6．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，△ABC中，BC=10cm，BC邊上的高AD=8cm，E、F分別為AC、AB上的點，且EF∥BC，以EF為邊向下作矩形EFGH，且滿足EF=2FG，設(shè)EF的長為x（cm），矩形EFGH與△ABC重疊部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)GH與BC重合時，求x的值；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，二次函數(shù)y=$\frac{5}{4}$x2（0≤x≤2）的圖象記為曲線C1，將C1繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得曲線C2．
（1）請畫出C2；
（2）寫出旋轉(zhuǎn)后A（2，5）的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)（-5，2）；
（3）直接寫出C1旋轉(zhuǎn)至C2過程中掃過的面積$\frac{29}{4}$π．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤為120元，為了擴大銷量，盡快減少庫存，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價，據(jù)測算，若每箱降價2元，則每天可多售出4箱．
（1）如果要使每天銷售該飲料獲利14000元，則每箱應(yīng)降價多少元．
（2）每天銷售該飲料獲利能達到14500元嗎？若能，則每箱應(yīng)降價多少？若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線y1=x2+2x-3的頂點為A，與x軸交于點B、C（B在C的左邊），直線y2=kx+b過A、B兩點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)y1＜y2時，根據(jù)圖象直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知y-4與x成正比例，且 x=6 時，y=-4．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點P在y軸上，（1）中的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以A、B、P為頂點的等腰三角形，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．一個數(shù)的平方根是x+3和9-3x，則這個數(shù)是81．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的“探究”
【提出問題】三個有理數(shù)a、b、c滿足abc＞0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的值．
【解決問題】
解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．
①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時，
則：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}$+$\frac$+$\frac{c}{c}$=1+1+3；②當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，
則：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}$+$\frac{-b}$+$\frac{-c}{c}$=1-1-1=-1
所以：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的值為3或-1．
【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：
（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與直線y=x+1都過點（-3，n）
（1）求n，k的值；
（2）若拋物線y=x2-2mx+m2-m-1的頂點在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，求這條拋物線的頂點坐標(biāo)．

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