Question

設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且滿足a²+b²-6a-2b+10=0，求

a + b

a - b

的值．

Answer 1

分析：題中a和b的值可通過(guò)一個(gè)二元二次方程，利用配方法求出，一個(gè)二元二次方程求兩個(gè)未知數(shù)，往往要利用非負(fù)性來(lái)解決問題．

解答：解：∵a²+b²-6a-2b+10=0，
∴（a²-6a+9）+（b²-2b+1）=0．
即（a-3）²+（b-1）²=0，
∴a=3，b=1．

a + b

a - b

=

3 +1

3 -1

=2+

3

．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用偶次方的非負(fù)性是解本題的關(guān)鍵．
初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：
（1）絕對(duì)值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算術(shù)平方根）．
當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．