Question

某化工企業(yè)每月生產(chǎn)收入40萬元，按季度要上繳生產(chǎn)收入的25%作為稅收，同時(shí)在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污水每月定額3萬元的治污費(fèi)交由污水廠處理．企業(yè)管理層決定從2011年元月起，投資100萬元自行配置治污設(shè)備，工期半年.7月份設(shè)備上馬后，就不需交納治污費(fèi)．同時(shí)治污設(shè)備使水得到了循環(huán)使用，會(huì)使三、四季度生產(chǎn)收入逐季上升，之后生產(chǎn)收入便穩(wěn)定在四季度水平．另外國(guó)家為了鼓勵(lì)企業(yè)自已治污，會(huì)將每季稅率由25%改為10%征收．預(yù)計(jì)2011年四季度的毛利比一季度的毛利多38.07萬元．
（毛利=生產(chǎn)收入-稅收-治污費(fèi)）
（1）2011年前六個(gè)月上繳的稅金預(yù)計(jì)為多少？
（2）單從節(jié)約的治污費(fèi)和稅收考慮，到2012年7月份前，能否抵回100萬元的設(shè)備投資款．
（3）求2011年三、四季度生產(chǎn)收入的平均增長(zhǎng)率．
（供參考數(shù)據(jù)：1.05²=1.1025  1.06²=1.1236  1.08²=1.1664  1.1²=1.21）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)前六個(gè)月上繳的稅金是6×每月生產(chǎn)收入40萬元×25%求出即可；
（2）根據(jù)2011年7月至2012年7月，節(jié)省的治污費(fèi)為12×3=36，進(jìn)而得出少繳稅收，即可得出答案；
（3）利用增長(zhǎng)率求法，設(shè)生產(chǎn)收入每季度平均增長(zhǎng)率為a%．由題意得出120（1+a%）²-120（1+a%）²•10%=119.07求出即可．

解答：解：（1）6×40×25%=60（萬元）；

（2）2011年7月至2012年7月，節(jié)省的治污費(fèi)為12×3=36（萬元）．
在不考慮生產(chǎn)收入增加的情況下，少繳稅收為12×40×15%=72（萬元）．
36+72=108＞100．故能抵回100萬元的設(shè)備款；

（3）預(yù)計(jì)2011年一季度獲利：3×40-3×40×25%-3×3=81（萬元），
則第四季度毛利：81+38.07=119.07（萬元），
設(shè)生產(chǎn)收入每季度平均增長(zhǎng)率為a%．由題意得：
120（1+a%）²-120（1+a%）²•10%=119.07，
（1+a%）²=1.1025，
1+a%=±1.05，
∴a=5，舍去負(fù)值．
即生產(chǎn)收入每季的平均增長(zhǎng)率為5%．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知假設(shè)出增長(zhǎng)率，進(jìn)而得出等式方程求出是解題的關(guān)鍵．