Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+1與y=-交于點(diǎn)A，分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)BD=CD時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中△ABC內(nèi)部（不含三邊）所有格點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩直線解析式，令y=0，求解即可得到B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，兩解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，利用點(diǎn)B、C的坐標(biāo)求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，然后代入解析式求解即可；
（3）先列式求出格點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍，然后再求解．
解答：解：（1）令y=0，
則x+1=0，-x+3=0，
解得x=-1，x=4，
∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（-1，0），C（4，0），
兩式聯(lián)立得，
解得，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，）；

（2）∵BD=CD，
∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是=，
∴y=-×+3=，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，）；

（3）直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），
直線y=-x+3=1時(shí)，解得x=，
∴格點(diǎn)在0＜x＜范圍內(nèi)，
（1，1），（2，1）共2個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，以及相交線的問(wèn)題，利用兩解析式聯(lián)立求解交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．