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（本小題滿分12分）

在科技館里，小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器，如圖所示，當一實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或向右落下．

（1）試問小球通過第二層位置的概率是多少？

（2）請用學過的數學方法模擬試驗，并具體說明小球下落到第三層位置和第四層

位置處的概率各是多少？

 

 

【答案】

方法1：①實心小球在碰到菱形擋塊時向左或向右下落是等可能性的經過一個菱形擋塊后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．·························································································· 1分

畫樹狀圖可知，落到點位置的概率為．·········································· 4分

②同理可畫樹狀圖得，落到點位置的概率為．·································· 8分

③同理可畫樹狀圖得，落到點位置的概率為．······························ 12分

（注：①中畫圖1分，算出概率2分．②、③中畫圖2分，算出概率2分．）

方法2：（1）實心小球碰到每個菱形擋塊時向左或向右是等可能性的，因此小球下落到的可能性會有以下的途徑｛左右，右左｝兩種情況，···················································································· 1分

而下落到第二層，共｛左左，左右，右左，右右｝四種情況·································· 2分

由概率定義得······································································· 4分

（2）同理，到達第三層位置會有以下途徑｛左右右，右左右，右右左｝三種情況

·········································································································· 5分

而下落到第三層共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八種情況       6分

由概率定義得············································································· 8分

（3）同理，到達第四層位置會有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四種情況     9分

而下落到第四層共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情況  10分

由概率定義得····································································· 12分

方法3：本題也可用賈憲三角方法，先算出小球下落路徑條數，如下圖．由題意知：小球經過每條路徑的可能性相同．

 

由概率定義易得，（其中畫圖2分，算出概率2分）············· 4分

，（其中畫圖2分，算出概率2分）·································· 8分

．（其中畫圖2分，算出概率2分）····················· 12分

（注：其它方案正確，可參照上述方案評分！）

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2011-2012學年九年級第二次模擬考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，反比例函數的圖象經過A、B兩點，根據圖中信息解答下列問題：

1.（1）寫出A點的坐標；

2.（2）求反比例函數的解析式；

3.（3）若點A繞坐標原點O旋轉90°后得到點C，請寫出點C的坐標；并求出直線BC的解析式．

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點A 順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止。不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）。

1.（1）問：始終與△AGC相似的三角形有        及        ；

2.（2）設CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關于x的函數關系式（只要求根據2的情況說明理由）；

3.（3）問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形？

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）某班同學到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離，設計了幾種方案，下面介紹兩種：（I）如圖（1），先在平地取一個可以直接到達A、B的點C，并分別延長AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后測出DE的距離即為AB的長。（II）如圖（2），先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離。閱讀后回答下列問題：

1.（1）方案（I）是否可行？為什么？

2.（2）方案（II）是否切實可行？為什么？

3.（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是            ；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？

4.（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否測得（或求出）AB的長？理由是         ，若ED=m，則AB=      。

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012年江蘇GSJY八年級第二次學情調研考試數學卷 題型：解答題

  (本小題滿分12分)

 1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

    如(a)圖，若點A，B在直線同側，在直線上找一點P，使AP+BP的值最�。�

    做法如下：作點B關于直線的對稱點，連接，與直線的交點就是所求的點P

    再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小．

做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為        ． (2分)

        

 

2.(2)實踐運用

   如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．  (5分)

 

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科目：初中數學 來源：2014屆湖北省孝感市七年級下學期期中考試數學卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線。

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

 

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