Question

9、已知函數(shù)y=x²+2（a+2）x+a²的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且都在x軸的負(fù)半軸上，則a的取值范圍是

a＞-1且a≠0

．

Answer 1

分析：設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-a-2，x₁•x₂=a²，而交點(diǎn)都在x軸的負(fù)半軸上，由此頂點(diǎn)關(guān)于a的不等式組，再根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系也得到關(guān)于a的不等式，解不等式組即可求出a的取值范圍．

解答：解：設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，
依題意得x₁+x₂=-2（a+2）＜0 ①
x₁•x₂=a²＞0 ②
而△=b²-4ac＞0，
∴a+1＞0  ③
聯(lián)立①②③解之得：a＞-1且a≠0．
故填空答案：a＞-1且a≠0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線的交點(diǎn)情況與其判別式之間的關(guān)系、拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與拋物線的系數(shù)的關(guān)系，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．