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如圖，已知四邊形ABCD，AB∥DC，點F在AB的延長線上，連接DF交BC于E且S△DCE=S△FBE．
（1）求證：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位線，且BE+FB=6厘米，求DC+AD+AB的長．
（1）∵AB∥DC，
∴∠DCE=∠FBE，∠CDE=∠EFB．
∴△DCE∽△FBE．
∴
S△DCE
S△FBE
=(
DC
FB
)2．
∵S△DCE=S△FBE，
∴(
DC
FB
)2=1．
∴DC=FB．
∴△DCE≌△FBE．

（2）∵BE是△ADF的中位線，
∴BE∥AD，AD=2BE，AB=FB．
∵AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB=CD．
∵BE+FB=6，
∴DC+AD+AB=AB+2BE+AB=2（BE+FB）=12（厘米）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，若AB=4，BC=6，則△ADE的周長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

順次連接對角線______的四邊形各邊中點，所得的四邊形是矩形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE=3，則△ABC的周長是（　�。�
A．6B．9C．18D．24

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別是AB，AC的中點，F是BC延長線上的一點，且CF=
1
2
BC．
（1）求證：DE=CF；（2）求證：BE=EF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為AC的中點．
（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數量關系并加以證明；
（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結論，不必證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，AB=12，BC=10，AC=8，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點，則△DEF的周長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC≌△DEF，△ABC的三邊為的三邊為3、m、n，△DEF的三邊為5、p、q，若△ABC的各邊都是整數，則m+n+p+q的最大值為______．

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