Question

【題目】（1）如圖（1），在某年某月的日歷中，任意圈出一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為，則用含的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)分別是__________；（按從小到大的順序?qū)懺跈M線上）

（2）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1~2007按圖（2）的方式排成一個(gè)長方形陣形然后用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù)．

①圖中框出的這16個(gè)數(shù)的和是__________；

②在圖（2）中，要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，請說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）①352；②框出的16個(gè)數(shù)它們的和可以等于2016，且最小數(shù)為114，最大數(shù)為138；它們的和不可能等于2168，見解析

【解析】

（1）經(jīng)過觀察可知，如果中間的數(shù)是a，則上面的數(shù)是a-7，下面的數(shù)是a+7；

（2）①可以把這16個(gè)數(shù)直接加起來即可，

②可以設(shè)最小的數(shù)是m，那么第一行的四個(gè)數(shù)的和就是4m+6，第二行的四個(gè)數(shù)的和就是4m+6+7×4=4m+34，第三行的四個(gè)數(shù)的和是4m+34+7×4=4m+62，第四行的四個(gè)數(shù)的和是4m+62+7×4=4m+90，（其中最大數(shù)是m+24），然后這16個(gè)數(shù)相加也就是四行數(shù)相加，令其結(jié)果等于2016或2168，看計(jì)算出的m的值是不是整數(shù)，若是整數(shù)說明存在，若不是就說明不存在．

解：（1）若中間的數(shù)是a，那么上面的數(shù)是a-7，下面的數(shù)是a+7，
故這三個(gè)數(shù)從小到大排列分別是a-7，a，a+7；

（2）①16個(gè)數(shù)中，
第一行的四個(gè)數(shù)之和是：10+11+12+13=46，
第二行的四個(gè)數(shù)之和是：46+4×7=74，
第三行的四個(gè)數(shù)之和是：74+4×7=102，
第四行的四個(gè)數(shù)之和是：102+4×7=130．
于是16個(gè)數(shù)之和=46+74+102+130=352．
故圖中框出的這16個(gè)數(shù)之和是352；

②設(shè)這16個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為，則這16個(gè)數(shù)分別為，，，，，，，，，，，，，，，，

它們的和為（為正整數(shù)），

所以它們的和可以等于2016，

理由：，解得，

所以，

因此框出的16個(gè)數(shù)它們的和可以等于2016，且最小數(shù)為114，最大數(shù)為138，

它們的和不可能等于2168，

理由：，解得，

而應(yīng)為整數(shù)，所以16個(gè)數(shù)的和不可能等于2168．