Question

已知正方形紙片的邊長為2．操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點落在邊上的點處（點與、不重合），折痕為，折疊后邊落在的位置，與交于點．

探究：1.觀察操作結(jié)果，找到一個與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；

2.當點位于中點時，你找到的三角形與周長的比是多少（圖2為備用圖）？

 

Answer 1

 

1.與相似的三角形是．    

證明：∵四邊形是正方形，

∴∠=∠=∠=

由折疊知  ∠=∠=.   

∴∠ +∠ =，∠+∠=.

∴∠=∠.            

∴∽.

2.設(shè)=x，則=，

由折疊可知：=.    

∵點是中點，

∴=1．

∵∠=，

∴.

即.

解得  .                       

∴.

∵∽

∴.     

∴與周長的比為4∶3.

 解析:略