P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB的度數(shù)為（ ）
A．120°
B．135°
C．150°
D．以上都不對
【答案】分析：三條已知的線段PA、PB、PC具有一個共公頂點(diǎn)，且它們不能構(gòu)成三角形，但是當(dāng)把△ABP按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，即會出現(xiàn)等腰直角三角形，于是PA旋轉(zhuǎn)后的線段與PC構(gòu)成了一個新的三角形．
解答：解：將△ABP繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△CBE，如圖．
則△ABP≌△CBE，且PB⊥EB
設(shè)PA=a，PB=2a，PC=3a
∴PB=EB=2a，
∴△PBE是等腰直角三角形，∠BPE=∠BEP=45°，PE=2a
在△PEC中，∵PC2=9a2，PE2+EC2=9a2
∴PC2=PE2+EC2
∴∠PEC=90°
故∠APB=∠CEB=90°+45°=135°
故選B．
點(diǎn)評：輔助線作法是一種常用作法．這種方法在解決等腰三角形、等邊三角形、正方形的問題中最為多見．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，則∠APB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB的度數(shù)為（　�。�
A、120°B、135°C、150°D、以上都不對

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7、如圖，P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，則∠PBE的度數(shù)是（　�。�

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如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1，PB=2，PC=3．試求∠APB的度數(shù)．

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如圖，在正方形ABCD中，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠AEB=90°，tan∠BAE=
1
2
，將△ABE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，連接EF、AC、CE，G為AE的中點(diǎn)，連接CG．有下列結(jié)論：
①△BEF為等腰直角三角形；②S正方形ABCD=8S△ECG；③∠ECB=∠CAG；④CG=AD．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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