(2007•中山)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4)、B(3,m)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.

【答案】分析:(1)把A代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式,把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式就能求得完整的點(diǎn)B的坐標(biāo),把A,B坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求得解析式;
(2)把三角形整理為矩形減去若干直角三角形的面積的形式,比較簡便.
解答:解:(1)點(diǎn)A(1,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,所以k2=xy=1×4=4,故有y=因?yàn)锽(3,m)也在y=的圖象上,
所以m=,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,),(1分)
一次函數(shù)y=k1x+b過A(1,4)、B(3,)兩點(diǎn),所以
解得所以所求一次函數(shù)的解析式為y=-x+(3分)

(2)過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為A′、A〞,過點(diǎn)B作x軸的
垂線,垂足為B′,
則S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′-S△OAA″-S△OBB′(4分)
=1×4+×(4+)×(3-1)-×1×4-×3×(6分)
=
∴△AOB的面積為(7分).
點(diǎn)評(píng):求一次函數(shù)的解析式需知道它上面的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);求坐標(biāo)系內(nèi)三角形的面積,通常整理為矩形面積減去若干直角三角形的面積的形式.
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(1)求一次函數(shù)的解析式;
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(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.

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