Question

已知雙曲線與直線相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．

1.若點D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點坐標(biāo)及k的值．

2.若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

 

Answer 1

 

1.∵D（－8，0），∴B點坐標(biāo)為（－8，－2）．…………………………1分

而A、B兩點關(guān)于原點對稱，∴A（8，2）．………………………………………2分

從而．……………………………………………………………… 3分

2.∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．   S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =，    ∴S_{四邊形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴．……………………………………4分，

得A（4，1），B（－4，－1），

∴C（－4，－2），M（2，2）．…………………………………………………………5分

設(shè)，解得．∴．……………………………………6分

解析:（1）從D點的坐標(biāo)和直線方程求出B點坐標(biāo)，再通過A、B兩點關(guān)于原點對稱得出A點坐標(biāo)，把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中得出k的值；

（2）利用四邊形OBCE的面積解出k的值，再求出雙曲線與直線的兩交點A、B的坐標(biāo)，

根據(jù)B是CD的中點得出C點坐標(biāo)，再得出M點的坐標(biāo)，利用兩點式解出直線CM的解析式