Question

11．如圖，位于A處的海上救援中心獲悉，在其北偏東45°的方向有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待救援，該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里每小時(shí)，請(qǐng)問：救生船到B處大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BC交AN于D，則BD⊥AN，根據(jù)正弦和余弦的概念求出AD、CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，計(jì)算求出BC，根據(jù)時(shí)間=距離÷速度計(jì)算即可．

解答 解：延長(zhǎng)BC交AN于D，則BD⊥AN，
∵∠CAD=30°，AC=20，
∴AD=AC•cos30°=10$\sqrt{3}$，CD=$\frac{1}{2}$AC=10，
又∵∠DAB=45°
∴BD=AD=10$\sqrt{3}$，
則BC=BD-CD=10$\sqrt{3}$-10，
$\frac{10\sqrt{3}-10}{20}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$≈0.4，
答：救生船到B處大約需要0.4小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．