Question

某商場銷售一種進(jìn)貨成本價為每件60元的新產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定，銷售該產(chǎn)品的毛利潤率（毛利潤率=）應(yīng)在10%～50%之間（包括10%與50%）．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價70元時，每月銷售量為350件，而每提高銷售單價5元，則每月銷售量減少25件；
（1）寫出每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（2）在銷售該產(chǎn)品中，設(shè)每月獲得利潤為W（元），
①寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)當(dāng)銷售單價70元時，每月銷售量為350件，而每提高銷售單價5元，則每月銷售量減少25件，再利用銷售單價為x（元）得出關(guān)系式即可；
（2）①根據(jù)每月獲得利潤=每件產(chǎn)品利潤×每月銷售量，即可得出關(guān)系式；
②利用二次函數(shù)最值求法，x=-時，w最大，再利用自變量取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)增減性即可得出答案．
解答：解：（1）∵當(dāng)銷售單價70元時，每月銷售量為350件，而每提高銷售單價5元，則每月銷售量減少25件，
銷售單價為x（元），
∴每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：
y=350-25（x-70）÷5=700-5x；
又∵x-60≤60×50%，且x-60≥60×10%，
∴x的取值范圍是66≤x≤90；

（2）①∵每件產(chǎn)品的利潤為：（x-60）元，
每月銷售量為：y=700-5x；
∴W=（x-60）（700-5x）=-5x²+1000x-42000；
②當(dāng)x=-=100時，不屬于66≤x≤90的取值范圍，
而當(dāng)x≤100時，W隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=90時，每月可獲得最大利潤，
此時，W_最大=（90-60）（700-5×90）=7500元．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用二次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．