請先閱讀下列一段內容，然后解答問題：
因為：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，
所以：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10
．
計算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．
分析：此類分數(shù)的加法計算要熟練運用拆分的方法達到抵消的目的，進行簡便計算．
解答：解：（1）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2007
-
1
2008
=1-
1
2008
=
2007
2008
；

（2）∵
1
1×3
=
1
3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
15
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），…
1
49×51
=
1
2
×（
1
49
-
1
51
），
∴原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
49
-
1
51
）=
1
2
（1-
1
51
）=
25
51
．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．熟練掌握分數(shù)的拆分計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請先閱讀下列一段內容，然后解答后面問題：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
①第四個等式為
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，第n個等式為
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
11×12
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

請先閱讀下列一段內容，然后解答后面問題：
數(shù)學公式=1-數(shù)學公式，數(shù)學公式=數(shù)學公式-數(shù)學公式，數(shù)學公式=數(shù)學公式-數(shù)學公式，…
①第四個等式為________，第n個等式為________；
②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：數(shù)學公式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請先閱讀下列一段內容，然后解答問題：
因為：數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，…，數(shù)學公式，
所以：數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式．
計算：
（1）數(shù)學公式；
（2）數(shù)學公式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請先閱讀下列一段內容，然后解答問題：
因為：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，
所以：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10
．
計算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案