Question

【題目】為創(chuàng)辦“生活宜居城市”，平原縣委縣府把主要路段路燈更換為節(jié)能路燈．已知節(jié)能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但節(jié)能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現(xiàn)購買節(jié)能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若縣委縣府投資140萬元，最多能購買多少個節(jié)能路燈？

Answer 1

【答案】（1）y1=，y2=5000×80%x=4000x．（2）最多能購買400個路燈．

【解析】

試題分析：（1）對甲，由于購買個數(shù)不同，售價也不同，因此需按購買個數(shù)分成三段由等量關(guān)系“所需金額=售價×購買個數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式；

對乙，按等量關(guān)系“所需金額=售價×購買個數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式．

（2）分別計算投資額在甲乙商家各能購買的太陽能路燈的數(shù)量，比較得出最大值．

試題解析：（1）由題意可知，

當(dāng)0＜x≤100時，購買一個需5000元，故y1=5000x；

當(dāng)x＞100時，

∵購買個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但售價不得低于3500元/個，

∴x≤+100=250個．

即100＜x≤250時，購買一個需5000-10（x-100）元，

故y1=-10x2+6000x；

當(dāng)x＞250時，購買一個需3500元，

故y1=3500x；

∴y1=，

y2=5000×80%x=4000x．

（2）在甲商家，當(dāng)0＜x≤100時，y1=5000x≤500000＜1400000；

當(dāng)100＜x≤250時，y1=6000x-10x2=-10（x-300）2+900000＜1400000；

∴由3500x=1400000，得x=400；

在乙商家，由4000x=1400000，

得x=350個．

故選擇甲商家，最多能購買400個路燈．