如圖，在△ABC中，若M為BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，AN⊥BN于點(diǎn)N，且AB＝10，AC＝16，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____。

 

 

【答案】

3

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)AN平分∠BAC，AN⊥BN結(jié)合公共邊AN可證得△ABN≌△AND，即得BN=DN，AB=AD=10，則可得CD的長(zhǎng)，再有M為BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理即可求得結(jié)果.

延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D

∵AN平分∠BAC，AN⊥BN

∴∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND=90°

∵AN=AN

∴△ABN≌△AND

∴BN=DN，AB=AD=10

∵AC＝16

∴CD＝6

∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)

∴MN＝3.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理解題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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