Question

在下列結論中：
（1）有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；
（2）有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；
（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；
（4）三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的個數(shù)是

1. A.
   4個
2. B.
   3個
3. C.
   2個
4. D.
   1個

Answer 1

D
分析：根據(jù)等邊三角形的性質和定義，可得：有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；三個內(nèi)角都相等的三角形為等邊三角形；再由中線的性質和三角形內(nèi)角和的定義可解答本題．
解答：（1）：因為外角和與其對應的內(nèi)角的和是180°，已知有一個外角是120°，即是有一個內(nèi)角是60°，有一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．該結論正確．
（2）：兩個外角相等說明該三角形中兩個內(nèi)角相等，而等腰三角形的兩個底角是相等的，故不能確定該三角形是等邊三角形．該結論錯誤．
（3）：等腰三角形的底邊上的高和中線本來就是重合的，“有一邊”可能是底邊，故不能保證該三角形是等邊三角形．該結論錯誤．
（4）若每一個角各取一個外角，則所有內(nèi)角相等，即三角形是等邊三角形；若一個頂點取2個的話，就不成立，該結論錯誤．
故選D．
點評：此題利用等邊三角形的定義和性質考查學生對等邊三角形的判斷能力．考查到的知識點有：外角和內(nèi)角互補；等腰三角形底邊的中線也是它的高．