Question

如圖，等腰△ABC的頂角∠A=40°，以AB為直徑的半圓與BC、AC分別交于D、E兩點，則∠EBC=________，的度數(shù)為________．

Answer 1

20°    100°
分析：連AD，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠DAC=20°，根據(jù)圓周角定理得∠EBC=∠DAC=20°；再根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半得到弧BD的度數(shù)=弧DE的度數(shù)=2×20°=40°，即可求出弧AE的度數(shù)．
解答：連AD，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
而∠A=40°，
∴∠BAD=∠DAC=20°，
∴∠EBC=∠DAC=20°，
∴弧BD的度數(shù)=弧DE的度數(shù)=2×20°=40°，
∴弧AE的度數(shù)=180°-40°-40°=100°．
故答案為20°，100°．
點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．也考查了圓周角定理及其推論、圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半以及等腰三角形的性質(zhì)．