Question

如圖，直線OA，OB的函數(shù)解析式分別是y₁=x和y₂=-2x+6，動點(diǎn)C（x，0）在OB上運(yùn)動（1＜x＜3），過點(diǎn)C作直線l與x軸垂直，分別交直線OA、直線AB與點(diǎn)D，E．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)動點(diǎn)C（x，0）運(yùn)動到與點(diǎn)（1，0）重合時，求此段線段DE的長；
（3）當(dāng)動點(diǎn)C（x，0）在OB上運(yùn)動時，求線段DE的長（用x來表示）．

Answer 1

分析：（1）求出兩個函數(shù)組成的方程組的解，即可得出A的坐標(biāo)；
（2）把x=1代入兩個函數(shù)的解析式，能求出CD和CE，即可求出答案；
（3）分為兩種情況：①當(dāng)1＜x≤2時，②當(dāng)2＜x＜3時，分別求出CD和CE（用x表示出來），即可求出答案．

解答：解：（1）∵解方程組

y=x y=-2x+6

得：

x=2 y=2

，
∴A的坐標(biāo)是（2，2）；
（2）
∵動點(diǎn)C（x，0）運(yùn)動到與點(diǎn)（1，0）重合，
∴C（1，0），
把x=1代入y=x得：y=1，
即CD=1，
把x=1代入y=-2x+6得：y=4，
即CE=4，
∴DE=4-1=3；
（3）分為兩種情況：①當(dāng)1＜x≤2時，如圖，

∵C（x，0），
又∵CE⊥x軸，D在直線OA（y=x）上，
∴D（x，x）；
∵E在直線AB（y=-2x+6）上，
∴E（x，-2x+6），
∴DE=CE-CD=（-2x+6）-x=-3x+6；
②當(dāng)2＜x＜3時，如圖，

同理求出D（x，x），E（x，-2x+6），
即DE=CD-CE=x-（-2x+6）=3x-6．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解方程組等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)C的坐標(biāo)求出D、E的坐標(biāo)，題目比較好，注意要進(jìn)行分類討論．