Question

某商場(chǎng)在銷(xiāo)售旺季臨近時(shí)，某品牌的童裝銷(xiāo)售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開(kāi)始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開(kāi)始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷(xiāo)售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷(xiāo)售．
（1）請(qǐng)建立銷(xiāo)售價(jià)格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為z=-（x-8）²+12，1≤x≤11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題考查的是分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)；
（2）設(shè)利潤(rùn)為w，則根據(jù)題意得y-z=w．已知y，z的函數(shù)關(guān)系式，易求解．
解答：解：（1）y=；

（2）設(shè)利潤(rùn)為W
W=
W=x²+14，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=0，當(dāng)x＞0時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=5時(shí)，W_最大=+14≈17.13（元）（9分）
W=（x-8）²+18，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=8，當(dāng)x＞8時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=11時(shí)，W_最大=×9+18=19=19.125（元）（10分）
綜上知：在第11周進(jìn)貨并售出后，所獲利潤(rùn)最大且為每件19.125元（10分）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．利用配方法求出最大值．