【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O的上,點(diǎn)E在⊙O的外,∠EAC=∠D60°

1)求∠ABC的度數(shù);

2)求證:AE是⊙O的切線.

【答案】1)∠ABC60°;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用圓周角定理,同弧所對(duì)圓周角相等圓周角,可證出∠ABC=D=60°,;

2)根據(jù)AB是⊙O的直徑,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°,在直角三角形中求出∠BAC=30°,從而推出∠BAE=90°,從而得AE是⊙O的切線;

1)解:∵∠D60°

∴∠ABC=∠D60°;

2)證明:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

∴∠BAC90°60°30°,

∴∠BAE=∠BAC+EAC30°+60°90°,

BAAE,

AE是⊙O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3,BC4,將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且保持DPAE,連接PE、PF,設(shè)AEx0x3).

1)填空:PC   ,FC   ;(用含x的代數(shù)式表示)

2)求△PEF面積的最小值;

3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PEPF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是,點(diǎn)是拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)軸上,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

1)求、的值;

2)當(dāng)是直角三角形時(shí),求的面積;

3)設(shè)點(diǎn)在直線下方且在拋物線上,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的上方),且,過(guò)點(diǎn)軸的平行線交直線于點(diǎn),當(dāng)最大時(shí),請(qǐng)直接寫出四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)、、的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=+bx﹣4經(jīng)過(guò)A(﹣4,0),C(2,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn).判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分9分)為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)(得分為整數(shù),滿分為160分)分為5組:第一組85~10;第二組100~115;第三組115~130;第四組130~145;第五組145~160,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于100分評(píng)為“D”,100~130分評(píng)為“C”,130~145分評(píng)為“B”,145~160分評(píng)為“A”,那么該年級(jí)1500名考生中,考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名?

(3)如果第一組只有一名是女生,第五組只有一名是男生,針對(duì)考試成績(jī)情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A10)、C(﹣23)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D

1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使ANM的周長(zhǎng)最小.若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和ANM周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以OA、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)家教委規(guī)定中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí).為此某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況,隨機(jī)調(diào)查了720名畢業(yè)班學(xué)生,調(diào)查內(nèi)容是:每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及未超過(guò)1小時(shí)的原因,所得的數(shù)據(jù)制成了的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示,解答下列問(wèn)題:

1)若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī),選出的恰好是每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生的概率是多少?

2沒(méi)時(shí)間的人數(shù)是多少?并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

32010年這個(gè)地區(qū)初中畢業(yè)生約為3.2萬(wàn)人,按此調(diào)查,可以估計(jì)2010年這個(gè)地區(qū)初中畢業(yè)生中每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB⊙O的切線,切點(diǎn)為BAC經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C,過(guò)C作直線CEAB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)求證:CB平分∠ACE;

2)若BE=3CE=4,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案