【題目】已知在關(guān)于x的分式方程 ①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均為實數(shù),方程①的根為非負數(shù).
(1)求k的取值范圍;
(2)當方程②有兩個整數(shù)根x1、x2,k為整數(shù),且k=m+2,n=1時,求方程②的整數(shù)根;
(3)當方程②有兩個實數(shù)根x1、x2,滿足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k為負整數(shù)時,試判斷|m|≤2是否成立?請說明理由.
【答案】(1) k≥﹣1且k≠1且k≠2;(2) x1=0,x2=3;(3)成立
【解析】試題分析:(1)先解出分式方程①的解,根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負數(shù)得出k的取值;(2)先把k=m+2,n=1代入方程②化簡,由方程②有兩個整數(shù)實根得△是完全平方數(shù),列等式得出關(guān)于m的等式,由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個整數(shù)根x1、x2得出m=1和﹣1,分別代入方程后解出即可;(3)根據(jù)(1)中k的取值和k為負整數(shù)得出k=﹣1,化簡已知所給的等式,并將兩根和與積代入計算求出m的值,做出判斷.
試題解析:(1)∵關(guān)于x的分式方程的根為非負數(shù), ∴x≥0且x≠1,
又∵x=≥0,且≠1, ∴解得k≥﹣1且k≠1,
又∵一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0中2﹣k≠0, ∴k≠2,
綜上可得:k≥﹣1且k≠1且k≠2;
(2)∵一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0有兩個整數(shù)根x1、x2,且k=m+2,n=1時,
∴把k=m+2,n=1代入原方程得:﹣mx2+3mx+(1﹣m)=0,即:mx2﹣3mx+m﹣1=0,
∴△≥0,即△=(﹣3m)2﹣4m(m﹣1),且m≠0, ∴△=9m2﹣4m(m﹣1)=m(5m+4),
∵x1、x2是整數(shù),k、m都是整數(shù), ∵x1+x2=3,x1x2==1﹣, ∴1﹣為整數(shù),
∴m=1或﹣1, ∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得:x2﹣3x+1﹣1=0, x2﹣3x=0,
x(x﹣3)=0, x1=0,x2=3;
把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得:﹣x2+3x﹣2=0, x2﹣3x+2=0, (x﹣1)(x﹣2)=0, x1=1,x2=2;
(3)|m|≤2不成立,理由是:
由(1)知:k≥﹣1且k≠1且k≠2, ∵k是負整數(shù), ∴k=﹣1,
(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0且方程有兩個實數(shù)根x1、x2,
∴x1+x2=﹣==﹣m,x1x2==,
x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k), x12﹣x1
x12+x22═x1x2+k2, (x1+x2)2﹣2x1x2﹣x1x2=k2, (x1+x2)2﹣3x1x2=k2,
(﹣m)2﹣3×=(﹣1)2, m2﹣4=1, m2=5, m=±, ∴|m|≤2不成立.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的兩根之和( )
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中,甲隊單獨完成這項工程需要150天,甲隊單獨施工30天后增加乙隊,兩隊又共同工作了15天,共完成總工程的.
(1)求乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)為了加快工程進度,甲、乙兩隊各自提高工作效率,提高后乙隊的工作效率是,甲隊的工作效率是乙隊的m倍(1≤m≤2),若兩隊合作40天完成剩余的工程,請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 等弧所對的弦相等 B. 平分弦的直徑垂直弦并平分弦所對的弧
C. 若拋物線與坐標軸只有一個交點,則b2﹣4ac=0 D. 相等的圓心角所對的弧相等
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學興趣小組同學想計算出學校旗桿的高度,他們發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子系到地面還多1m,當繩子的下端拉開5m后,下端剛好接觸地面,則旗桿的高度是________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解某市八年級8000名學生的體重情況,從中抽查了500名學生的體重進行統(tǒng)計分析,下列說法正確的是( )
A.8000名學生是總體
B.500名學生是樣本
C.每個學生是個體
D.樣本容量是500
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下命題:①直徑相等的圓是等圓; ②長度相等弧是等; ③相等的弦所對的弧也相等; ④圓的對稱軸是直徑;⑤相等的圓周角所對的弧相等;其中正確的個數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com