Question

下圖表示近5年來某市的財政收入情況．圖中x軸上1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即1997年，1998年，…，2001年，可以看出，圖中的折線近似于拋物線的一部分．
（1）請你求出過A、C、D三點的二次函數(shù)的解析式；
（2）分別求出當x=2和x=5時，（1）中的二次函數(shù)的函數(shù)值；并分別與B、E兩點的縱坐標相比較；
（3）利用（1）中的二次函數(shù)的解析式預測今年該市的財政收入．

Answer 1

分析：（1）已知三點坐標可設解析式為一般式，解方程組求解；
（2）把x的值分別代入解析式計算求值、比較；
（3）今年應是第6年，所以求x=6時的函數(shù)值．

解答：解：（1）設所求二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c．
由圖象知A、C、D三點的坐標分別為（1，2.6）、（3，3.8）、（4，5）．
所以有

a+b+c=2.6 9a+3b+c=3.8 16a+4b+c=5

解得

a=0.2 b=-0.2 c=2.6

因此所求二次函數(shù)的解析式為y=0.2x²-0.2x+2.6；

（2）當x=2時，y=3，
此時所求函數(shù)值與B點縱坐標的誤差為0；
當x=5時，y=6.6，
此時所求函數(shù)值與E點縱坐標的誤差為0.3；

（3）當x=6時，y=8.6，所以預測2002年該市的財政收入約為8.6億元．

點評：求二次函數(shù)解析式的方法有：一般式（三點式）、頂點式、交點式等．