Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)．

求雙曲線的表達(dá)式；

過動點(diǎn)且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點(diǎn)分別為B和C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時，求出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；（2）或．

【解析】分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式；
（2）令，可求出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時，n的取值范圍．

詳解：點(diǎn)在直線上，

，

解得：，

．

點(diǎn)A在雙曲線上，

，

雙曲線的表達(dá)式為．

令，

解得：．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，即點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方，

當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時，n的取值范圍為或．