Question

探究：
（1）若平面上有3個(gè)點(diǎn)，且不在同一直線上，則以其中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段，一共能作出______條不同的線段；
（2）若平面上有4個(gè)點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不在同一直線上，則以這4個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段，一共能作出______條不同的線段；
（3）猜想：一般地，若平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），且任意三點(diǎn)不在同一直線上，則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段，一共能作出______條不同的線段．
（4）根據(jù)以上的探究，試猜想：若平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），且任意三點(diǎn)不在同一直線上，則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，一共能作出______個(gè)不同的三角形．

Answer 1

解：（1）

過(guò)不在同一條直線上的3點(diǎn)一共能作出3條線段，
故答案為：3；

（2）

過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上4點(diǎn)的線段有6條；
故答案為：6；

（3）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的線段有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的線段有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上4點(diǎn)的線段有6條，
所以平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)線段的條數(shù)為 ．
故答案為：；

（4）順次連接不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可作1個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作4個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作10個(gè)三角形；依此類(lèi)推當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，
可作 個(gè)三角形．
故答案為：．
分析：（1）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線．同一平面內(nèi)不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)，可畫(huà)3條直線，所以能作出3條不同的線段；
（2）由（1）得到過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條；
（3）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)直線的條數(shù)為 ．
（4）順次連接不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可作1個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作4個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作10個(gè)三角形；依此類(lèi)推當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作 個(gè)三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．