如圖，拋物線y=ax2+bx-3交y軸于點(diǎn)C，直線l為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)P在第三象限且為拋物線的頂點(diǎn)．P到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1．點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，連接AC交直線l于B．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）直線y=x+m與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F，連接BD交y軸于點(diǎn)E，且DE：BE=4：1．求直線y=x+m的表達(dá)式；
（3）若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在直線y=x+m上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】分析：（1）已知點(diǎn)P到坐標(biāo)軸的距離以及點(diǎn)P所在的象限，先確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；而點(diǎn)A、C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、P、C以及待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式．
（2）過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線，通過(guò)構(gòu)建的相似三角形先求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中能確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；再由待定系數(shù)法求直線DF的解析式．
（3）由（2）的結(jié)論可先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，則OF、OM、FM的表達(dá)式可求，若以O(shè)、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，那么可分兩種情況：
①以O(shè)F為對(duì)角線，那么點(diǎn)M必為線段OF的中垂線與直線DF的交點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為點(diǎn)F縱坐標(biāo)的一半，代入直線DF的解析式后可得點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②以O(shè)F為邊，那么由OF=OM或FM=OF列出等式可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx-3交y軸于點(diǎn)C
∴C（0，-3）則 OC=3；
∵P到x軸的距離為，P到y(tǒng)軸的距離是1，且在第三象限，
∴P（-1，-）；
∵C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A
∴A（-2，-3）；
將點(diǎn)A（-2，-3），P（-1，-）代入拋物線y=ax2+bx-3中，有：
，解得
∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+x-3．

（2）過(guò)點(diǎn)D做DG⊥y 軸于G，則∠DGE=∠BCE=90°
∵∠DEG=∠BEC
∴△DEG∽△BEC
∵DE：BE=4：1，
∴DG：BC=4：1；
已知BC=1，則DG=4，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4；
將x=4代入y=x2+x-3中，得y=5，則 D（4，5）．
∵直線y=x+m過(guò)點(diǎn)D（4，5）
∴5=×4+m，則 m=2；
∴所求直線的表達(dá)式y(tǒng)=x+2．

（3）由（2）的直線解析式知：F（0，2），OF=2；
設(shè)點(diǎn)M（x，x+2），則：OM2=x2+3x+4、FM2=x2；
（Ⅰ）當(dāng)OF為菱形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在線段OF的中垂線上，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1；
∴x+2=1，x=-；即點(diǎn)M的坐標(biāo)（-，1）．
（Ⅱ）當(dāng)OF為菱形的邊時(shí)，有：
①FM=OF=2，則：x2=4，x1=、x2=-
代入y=x+2中，得：y1=、y2=；
即點(diǎn)M的坐標(biāo)（，）或（-，）；
②OM=OF=2，則：x2+3x+4=4，x1=0（舍）、x2=-
代入y=x+2中，得：y=；
即點(diǎn)M的坐標(biāo)（-，）；
綜上，存在符合條件的點(diǎn)M，且坐標(biāo)為（-，1）、（，）、（-，）、（-，）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等．最后一題容易漏解，一定要根據(jù)菱形頂點(diǎn)排列順序的不同進(jìn)行分類(lèi)討論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）⊙P是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問(wèn)：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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