Question

如圖所示，每一個小方格都是邊長為1的單位正方形．△ABC的三個頂點都在格點上，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系．
（1）點P（m，n）為AB邊上一點，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使得點P的對應(yīng)點P₁的坐標為（m-5，n+1），請在圖中畫出△A₁B₁C₁，并寫出A點的對應(yīng)點A₁的坐標為

 

；
（2）請在圖中畫出將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂，并寫出A點的對應(yīng)點A₂的坐標為

 

；
（3）在（2）的條件下，求線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計算,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)直接得出A₁，B₁，C₁的位置，即可得出圖形；
（2）分別將A，B，C繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得出對應(yīng)點A₂，B₂，C₂，即可得出答案；
（3）線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積S=S_△OCB+S_扇形COC2-S_扇形BOB2-S_△OC2B2=S_扇形COC2-S_扇形BOB2，即可得出線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積．

解答：解：（1）如圖所示：點A₁的坐標為（-2，4）；

（2）如圖所示：點A₂的坐標為（3，-3）；

（3）如圖所示：線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積為：
S=S_△OCB+S_扇形COC2-S_扇形BOB2-S_△OC2B2
=S_扇形COC2-S_扇形BOB2，
=

90π×42

360

-

90π×( 5 )2

360

，
=

9

4

π．
故BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積為：

9

4

π．
故答案為：（-2，4）；（3，-3）．

點評：此題主要考查了扇形面積公式的應(yīng)用以及圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．