Question

圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是

A．當(dāng)x=3時(shí)，EC＜EM                     B．當(dāng)y=9時(shí)，EC＞EM

C．當(dāng)x增大時(shí)，EC·CF的值增大。          D．當(dāng)y增大時(shí)，BE·DF的值不變。

 

Answer 1

【答案】

故選B。

【解析】由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，即EC=EM，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，EM=， 當(dāng)y=9時(shí)，，即EC=，所以，EC＜EM，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=，即EC·CF=，為定值，所以不論x如何變化，EC·CF的值不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=，DF=，所以BE·DF=，為定值，所以不論y如何變化，BE·DF的值不變，選項(xiàng)D正確。

故選B。