Question

【題目】三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起，當(dāng)且點在直線的上方時，解決下列問題：（友情提示：，，．

（1）①若，則的度數(shù)為　　；

②若，則的度數(shù)為　　；

（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出的角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①135°②40°（2）∠ACB與∠DCE互補(bǔ)（3）存在一組邊互相平行

【解析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計算即可得出結(jié)論；
（3）分五種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時，當(dāng)EB∥AC時，當(dāng)CE∥AD時，當(dāng)EB∥CD時，當(dāng)BE∥AD時，分別求得∠ACE角度．

（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，

∴∠ACE＝45°，

∴∠ACB＝90°+45°＝135°，

故答案為：135°；

②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，

∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，

∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；

故答案為：40°；

（2）∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．理由：

∵∠ACD＝90°，

∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，

又∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，

∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，

即∠ACB與∠DCE互補(bǔ)；

（3）存在一組邊互相平行，

當(dāng)∠ACE＝45°時，∠ACE＝∠E＝45°，此時AC∥BE；

當(dāng)∠ACE＝30°時，∠ACB＝120°，此時∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．