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如圖，點E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點，BC=6．點A、D分別為線段EF、BC上的動點．連接AB、AD，設BD=x，AB2-AD2=y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：延長EF與弦BC相交于點G，根據條件先正面EF的延長線垂直平分BC，利用勾股定理得到y(tǒng)=AB2-AD2=BG2+AG2-DG2-AG2=BG2-DG2，用含x的代數式表示即可得到函數關系式，從而判斷圖象．注意自變量的范圍是0＜x≤6．
解答：解：延長EF與弦BC相交于點G
∵點E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點
∴點G是弦BC的中點，即BG=GC，EG⊥BC
又∵BD=x，BC=6，當D在BG上時，DG=3-x；當D在GC上時DG=x-3
故有y=BG2-DG2=，
即y=6x-x2，0≤x≤6．
故選C．
點評：解決有關動點問題的函數圖象類習題時，關鍵是要根據條件找到所給的兩個變量之間的函數關系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質的掌握和靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，點A（m，0）是x軸的上一點，且|n|+
m-1
=0．以OA為一邊，在第四象限內作等邊△OAB．C是x軸負半軸上的一動點，連接CB，在CB的上方作等邊△DCB，直線DA交y軸于E點．
（1）求線段OA的長；
（2）當C點在y軸的負半軸上運動時，線段AE的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請證明你的結論并求出AE的長．
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（3）如圖②，F是點A關于y軸的對稱點，作直線FE．P是直線FE上的E點上方一動點，連接PA，在PA的左側作等邊△PAT，I是∠APT與∠PAT的角平分線的交點．當點P運動時，點I是否總在y軸上運動？請判斷并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鞍山一模）如圖，點C的坐標為（0，3），點A的坐標為（3
3
，0），點B在x軸上方且BA⊥x軸，tanB=
3
，過點C作CD⊥AB于D，點P是線段OA上一動點，PM∥AB交BC于點M，交CD于點Q，以PM為斜邊向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延長線交直線AB于E、F，設PO的長為x，EF的長為y．
（1）求線段PM的長（用x表示）；
（2）求點N落在直線AB上時x的值；
（3）求PE是線段MF的垂直平分線時直線PE的解析式；
（4）求y與x的函數關系式并寫出相應的自變量x取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點P是半圓O的直徑BA延長線上的動點（不與點A重合），以PO為直徑的半圓C與半圓O交于點D，∠DPB的平分線與半圓C交于點E，過E作EF⊥AB于點F，EG∥PB交PD于點G，連接GA．
（1）求證：PD是半圓O的切線；
（2）若EF=
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AB，當GA與半圓O相切時，求tan∠POE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，畫線段AB的垂直平分線交AB于點O，在這條垂直平分線上截取OC=OA，以A為圓心，AC為半徑畫弧于AB與點P，則線段AP與AB的比是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

請同學們試一試：
（1）如圖（1），OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形．
（2）猜想一下：在一個三角形中，兩個內角平分線相交而成的一個鈍角的度數與第三個內角的度數之間有什么關系？（寫出結論，并證明）（溫馨提醒：要畫圖、寫已知、求證．） 下面的證明如果要用此題結論，則可以直接用．
（3）如圖（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點F，請你判別并寫出FE與FD之間的數量關系；并證明你的結論．

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