Question

（14分）某公司經銷一種商品，每件商品的成本為50元，經市場的調查，在一段時間內，銷售量（件）隨銷售單價x（元／件）的變化而變化，具體關系式為，

設這種商品在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答如下問題：

（1）求y與x的關系式；

（2）當x取何值時，y的值最大?

（3）如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售單價不得高于80元／件，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

（1）y= -2x2+340x-12000；（2）當x=85時，y有最大值2450；（3）75元.

【解析】

試題分析：（1）由題意得銷售一件的利潤為（x-50），再由銷售總利潤=銷售量×銷售一件的利潤可得出y與x的關系式；

（2）利用配方法求二次函數的最值即可．

（3）根據（1）所得的關系式，可得出方程，解出即可得出答案．

試題解析：【解析】
（1）由題意得，銷售一件的利潤為（x-50），銷售量為-2x+240，

故可得y=w（x-50）=（-2x+240）（x-50）=-2x2+340x-12000．

（2）由（1）得：y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，

當x=85時，y有最大值2450．

（3）由題意得：-2（x-85）2+2450=2250，

化簡得：（x-85）2=100，

解得x=75或x=95，

∵銷售單價不得高于80元/件，

∴銷售單價應定為75元．

答：公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為75元．

考點：1、二次函數的應用；2、一元二次方程的應用.