Question

【題目】如圖，A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點D．若D為OB的中點，△AOD的面積為3，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】8．

【解析】先設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），得出點B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)△AOD的面積為3，列出關(guān)系式求得k的值．

解：設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），

∵點D為OB的中點，

∴點B的坐標(biāo)為（2a，2b），

∴k=4ab，

又∵AC⊥y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，

∴A的坐標(biāo)為（4a，b），

∴AD=4a﹣a=3a，

∵△AOD的面積為3，

∴×3a×b=3，

∴ab=2，

∴k=4ab=4×2=8．

故答案為：8

“點睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)△AOD的面積為8列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．