解:(1)當(dāng)AP=12時(shí),AP•PQ=36,
∴PQ=3,
又在Rt△BPQ中,tanB=
,
∴
∴PB=4.
∴AB=16.
(2)若AP=x,則PB=16-x,PQ=
(16-x),
∴y=
(16-x)x,
整理得y=-
(x-8)
2+48.
∴當(dāng)x=8時(shí),y
最大值=48.
分析:(1)由于y是x的函數(shù)且過(guò)(12,36)點(diǎn),即AP=12時(shí),矩形的面積為36,可求出PQ的長(zhǎng),進(jìn)而在直角三角形BPQ中得出BP的值,根據(jù)AB=AP+BP即可求出AB的長(zhǎng).
(2)與(1)類似,可先用AP表示出BP的長(zhǎng),然后在直角三角形BPQ中,表示出PQ的長(zhǎng);根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法即可得出關(guān)于y,x的函數(shù)關(guān)系式.然后可根據(jù)得出的函數(shù)的性質(zhì)求出矩形的最大面積以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.
點(diǎn)評(píng):本題結(jié)合三角形、矩形的相關(guān)知識(shí)考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,用數(shù)形結(jié)合的思路求得相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.