Question

【題目】某種產(chǎn)品形狀是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為8cm，它的展開圖如圖：

（1）求長(zhǎng)方體的體積；

（2）請(qǐng)為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝10件這種產(chǎn)品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙箱的表面積盡可能�。�

Answer 1

【答案】（1）長(zhǎng)方形的體積為144cm3；（2）紙箱的表面積為792cm2

【解析】

（1）設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為（12﹣2x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方體的展開圖可見產(chǎn)品的一個(gè)寬+2個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)高=25，從而列出方程，求解得出長(zhǎng)方體產(chǎn)品的長(zhǎng)寬高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法即可算出答案；

（2）由于產(chǎn)品的長(zhǎng)寬高是固定的，廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝10件這種產(chǎn)品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少，故在裝這10件產(chǎn)品時(shí)，讓產(chǎn)品重疊在一起的面積盡可能的大，從而得出設(shè)計(jì)的包裝紙箱為15×12×8規(guī)格，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算方法即可算出答案.

（1）解：設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為（12﹣2x）cm，根據(jù)題意可得：

12﹣2x+8+x+8=25，

解得：x=3，

所以長(zhǎng)方體的高為3cm，寬為6cm，長(zhǎng)為8cm，

長(zhǎng)方形的體積為：8×6×3=144cm3；

（2）解：由要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙箱的表面積盡可能小），可知紙箱的裝法有兩種，即每層一個(gè)共10層或每層兩個(gè)共5層，

①每層一個(gè)共10層：

（ⅰ）當(dāng)3×6的面疊加在一起時(shí)，

表面積為2（3×6+3×80+6×80）=1476cm2,

（ⅱ）當(dāng)3×8的面疊加在一起時(shí)，

表面積為2（3×8+3×60+8×60）=1368cm2,

（ⅲ）當(dāng)6×8的面疊加在一起時(shí)，

表面積為2（30×8+30×6+8×6）=936cm2,

②每層兩個(gè)共5層：

（ⅰ）當(dāng)每一層的兩個(gè)長(zhǎng)方體的3×6的面疊加在一起時(shí)，且底層的長(zhǎng)方體的3×8的面貼地面時(shí)，

表面積為2（3×16+3×30+16×30）=1236cm2,

（ⅱ）當(dāng)每一層的兩個(gè)長(zhǎng)方體的3×6的面疊加在一起時(shí)，且底層的長(zhǎng)方體的6×8的面貼地面時(shí)，

表面積為2（6×16+6×15+16×15）=852cm2,

（ⅲ）當(dāng)每一層的兩個(gè)長(zhǎng)方體的3×8的面疊加在一起時(shí)，且底層的長(zhǎng)方體的3×6的面貼地面時(shí)，

表面積為2（3×12+3×40+12×40）=1272cm2,

（ⅳ）當(dāng)每一層的兩個(gè)長(zhǎng)方體的3×8的面疊加在一起時(shí)，且底層的長(zhǎng)方體的8×6的面貼地面時(shí)，

表面積為2（12×8+8×15+12×15）=792cm2,

（ⅴ）當(dāng)每一層的兩個(gè)長(zhǎng)方體的8×6的面疊加在一起時(shí)，且底層的長(zhǎng)方體的8×3的面貼地面時(shí)，

表面積為2（6×8+6×30+8×30）=936cm2,

（ⅵ）當(dāng)每一層的兩個(gè)長(zhǎng)方體的8×6的面疊加在一起時(shí)，且底層的長(zhǎng)方體的6×3的面貼地面時(shí)，

表面積為2（6×6+6×40+6×40）=1032cm2,

所以當(dāng)每一層的兩個(gè)長(zhǎng)方體的3×8的面疊加在一起時(shí)，且底層的長(zhǎng)方體的8×6的面貼地面時(shí)，表面積最小，為792cm2，設(shè)計(jì)的包裝紙箱為長(zhǎng)為12cm，寬為8cm，高為15cm.

故答案為：792cm2