【題目】拋物線與直線相交于A、B 兩點.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若,求的最小值.
【答案】(1) y1=x2-2x-3;(2)-12.
【解析】試題分析:
(1) 利用點B的坐標可以求得直線解析式中m的值,從而確定直線的解析式. 利用直線的解析式可以求得點A的坐標. 將點A與點B的坐標代入拋物線解析式得到關于b和c的二元一次方程組,解這個方程組即可求得b和c的值,進而求得拋物線的解析式.
(2) 利用第(1)小題中求得的直線和拋物線的解析式,可以將y2-y1的值表示為x的二次函數. 通過對該二次函數增減性的分析可知,y2-y1只可能在當x=-4或x=1時取得最小值. 通過比較這兩個條件下的函數值即可求得y2-y1的最小值.
試題解析:
(1) 由題意知,直線y2=-2x+m經過點B(2, -3),將點B的坐標代入直線的解析式,得
,
∴m=1,
∴直線的解析式為y2=-2x+1.
由題意知,上述直線經過點A(-2, n),將點A的坐標代入直線的解析式,得
,
∴n=5,
∴點A的坐標為(-2, 5).
由題意知,拋物線y1=x2+bx+c經過點A和點B,將點A與點B的坐標代入拋物線解析式,得
,即,
解之,得
,
∴拋物線的解析式為y1=x2-2x-3.
(2) ∵拋物線y1=x2-2x-3,直線y2=-2x+1,
∴y2-y1=(-2x+1)-(x2-2x-3)=-x2+4.
由此可知,y2-y1的值是x的二次函數.
∵該二次函數圖象的對稱軸為y軸且拋物線開口向下,
∴當x<0時,y2-y1的值隨x的增大而增大;當x>0時,y2-y1的值隨x的增大而減小,
∵,
∴y2-y1只可能在當x=-4或x=1時取得最小值.
∵當x=-4時,y2-y1=-(-4)2+4=-12,
當x=1時,y2-y1=-12+4=3,
∴當x=-4時,y2-y1取最小值,最小值為-12.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某校園內有一塊菱形的空地ABCD,為了美化環(huán)境,現要進行綠化,計劃在中間建設一個面積為S的矩形綠地EFGH.其中,點E,F,G,H分別在菱形的四條邊上,AB=a米,BE=BF=DG=DH=x米,∠A=60°.
(1)求S關于x的函數關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
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【題目】我市出租車收費按里程計算,3千米以內(含3千米)收費10元,超過3千米,每增加1千米加收2元,則當x≥3時,車費y(元)與x(千米)之間的關系式為_____.
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A.2.24%
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C.2.24
D.﹣2.24
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