在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC．E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對角線AC于H，連接BH．則△CDE為________．

等邊三角形
分析：△AED與△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)這個(gè)條件就可求得△ACD≌△ACE，同時(shí)∠DEC=60°，繼而進(jìn)行判斷即可．
解答：∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
又∵∠BAD=90°，
故有，
∴△ACD≌△ACE，CD=CE，
∵AD=AE，
∴∠AED=45°，
又∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，
∴∠DEC=60°，
∴△CDE為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查直角梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)△ACD≌△ACE得出CD=CE，并求出∠DEC=60°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，若關(guān)于y與x的函數(shù)圖象如圖②，求梯形ABCD的面積．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，若AD=8，BC=10，則cosC的值為（　　）
A、
4
5
B、
3
5
C、
3
4
D、
4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=BC=4AD，E是AB上的一點(diǎn)，DE⊥EC．求證：CE平分∠BCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AB=4，AD=5，把梯形沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A剛好落在BC邊上，則此時(shí)折痕的長為
5
5
2
或2
5
5
5
2
或2
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，若AD=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，7），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�

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