Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，把∠B、∠D分別翻折，使點(diǎn)B、D分別落在對(duì)角線BC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為CM、AN．

    (1)求證：△ADN≌△CBM．

(2)請(qǐng)連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形嗎？請(qǐng)說明理由？

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC。

             ∴∠DAC=∠BCA。

             又由翻折的性質(zhì)，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM。

             ∴△AND≌△CBM（ASA）。

（2）證明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。

             又由翻折的性質(zhì)，得DN=FN，BM=EM，

             ∴FN=EM。

             又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC，

           ∴FN∥EM。∴四邊形MFNE是平行四邊形。

四邊形MFNE不是菱形，理由如下：

由翻折的性質(zhì)，得∠CEM=∠B=90⁰，

∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM。

∴FM＞EM。∴四邊形MFNE不是菱形。