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一列數:7,72,73,74,…72008.其中末位數字是3的有( )
A.502個
B.500個
C.1004個
D.256個
【答案】分析:利用有理數的乘方法則計算出這列數,發(fā)現末位上的數字以7,9,3,1每四個一循環(huán),故用2008除以4得502,表示這列數末位上的數字以7,9,3,1每四個一循環(huán),循環(huán)了502次,因為每循環(huán)一次中末位上數字是3的有一個,所以這列數末位上數字是3的有502個.
解答:解:∵7=7;72=49;73=343;74=2401;
75=16807;76=117649;77=823543;78=5764801;
…,
這列數個位數的變化規(guī)律為:7,9,3,1每四個一循環(huán),其中有末位上的數是3有一個,
∵2008÷4=502,
∴這列數末位數字是3的有502個.
故選A.
點評:此題考查了有理數的乘方.采用的解題法為“循環(huán)節(jié)定位法”,即觀察一個整數的正整數次冪的個位數字的規(guī)律.本題觀察出7的個位數字的特點,總結出一般性的規(guī)律是解題的關鍵.
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