【題目】兄弟兩人騎馬進(jìn)城,全程51,馬每小時行12,但只能由一個人騎.哥哥每小時步行5,弟弟每小時步行4.兩人輪換騎馬和步行,騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬(下鞍拴馬的時間忽略不計),然后獨自步行,而步行者到達(dá)此地,再上馬前進(jìn).若他們早上8:00出發(fā),并且同時到達(dá)城門,那么他們到達(dá)的時間是_____.
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【題目】如圖,點P為直徑BA延長線上一點,D為圓上一點,BH⊥PD于H,BD恰好平分∠PBH,BH交⊙O于C,連接CD,OD.
(1)求證:PD為⊙O的切線;
(2)若CD=2,∠ABD=30°,求⊙O的直徑.
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【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合).以
AD為邊作菱形ADEF,使∠DAF=60°,連接CF.
⑴如圖1,當(dāng)點D在邊BC上時,
求證:∠ADB=∠AFC;②請直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
⑵如圖2,當(dāng)點D在邊BC的延長線上時,其他條件不變,結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程;
⑶如圖3,當(dāng)點D在邊CB的延長線上時,且點A、F分別在直線BC的異側(cè),其他條件不變,請補(bǔ)全圖形,并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系.
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【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為20噸,但不超過60噸時,每噸的成本(萬元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量(噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示.
(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)如果每噸的成本是4.8萬元,求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量;
(3)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬元時,求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖所示),請你在圖中畫出這個新圖象,當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是( 。
A. ﹣<m<3 B. ﹣<m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點,與軸交于點,經(jīng)過點的拋物線上有一動點,且點在直線的下方.
(1)平移直線經(jīng)過點,得到直線,點為直線上一個動點,連接,當(dāng)面積最大時,求的最小值.
(2)平移直線經(jīng)過原點,得到直線,點是直線上一點,且點橫坐標(biāo)為6,點在軸上,點在軸上,當(dāng)時,拋物線上是否存在點,使四邊形是矩形?如果存在,請求出點的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BC于點E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)過點D作DF⊥AB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2﹣4的圖象與x軸交于點A、B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點.一次函數(shù)y=mx+2的圖象經(jīng)過點A,與y軸交于點D.
(1)求直線AD的函數(shù)表達(dá)式;
(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為C′.若新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD,且當(dāng)1≤x≤3時,新拋物線對應(yīng)的函數(shù)值有最小值為﹣1,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖,連接AC、BC,在坐標(biāo)平面內(nèi),直接寫出使得△ACD與△EBC相似(其中點A與點E是對應(yīng)點)的點E的坐標(biāo).
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【題目】下表顯示了同學(xué)們用計算機(jī)模擬隨機(jī)投針實驗的某次實驗的結(jié)果.
投針次數(shù)n | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 10000 | 20000 |
針與直線相交的次數(shù)m | 454 | 970 | 1430 | 1912 | 2386 | 4769 | 9548 |
針與直線相交的頻率p=
| 0.454 | 0.485 | 0.4767 | 0.478 | 0.4772 | 0.4769 | 0.4774 |
下面有三個推斷:
①投擲1000次時,針與直線相交的次數(shù)是454,針與直線相交的概率是0.454;
②隨著實驗次數(shù)的增加,針與直線相交的頻率總在0.477附近,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計針與直線相交的概率是0.477;
③若再次用計算機(jī)模擬此實驗,則當(dāng)投擲次數(shù)為10000時,針與直線相交的頻率一定是0.4769.
其中合理的推斷的序號是:_____.
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