Question

已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖⑴放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

【小題1】求證：△EGB是等腰三角形；
【小題2】若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小    度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖⑵）．求此梯形的高

Answer 1

【小題1】∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°     ∴∠EBG＝30°
∵∠E＝30°    ∴∠E＝∠EBG    ∴EG＝BG
∴△EGB是等腰三角形
【小題1】30°
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4      ∴BC＝；
在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4       
∴DF＝2    ∴CF＝
∵四邊形ACDE成為以ED為底的梯形     ∴ED∥AC
∵∠ACB＝90°                         ∴ED⊥CB
∵DE＝4∴DF＝2                       ∴F到ED的距離為
∴梯形的高為解析:
證明等腰三角形的思路一般是證明兩腰相等或者兩底角相等，此題易證兩角相等。