Question

將△ABC紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8．
（1）求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC=6，BC=8，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=20；
（2）①∵以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
∴△B′FC∽△ABC，
∴B′F：AB=FC：BC，
即BF：6=（8﹣BF）：8  
解得，BF=；
②∵點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
∴△FB′C∽△ABC，
∴B′F：AB=FC：AC，
即BF：6=（8﹣BF）：6  
 ∴BF=4．