如圖，在△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列說法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=數(shù)學(xué)公式∠CGE．其中正確結(jié)論是


  1. A.
    只有①③
  2. B.
    只有②④
  3. C.
    只有①③④
  4. D.
    ①②③④
C
分析：根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．
解答：①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分線，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本選項(xiàng)正確；
②無法證明CA平分∠BCG，故本選項(xiàng)錯誤；
③∵∠ACG+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACG=∠ABC，故本選項(xiàng)正確；
④∠DFB=45°=∠CGE，故本選項(xiàng)正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，比較綜合，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•高淳縣一模）如圖①，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)或邊上一點(diǎn)，且∠BPC=2∠A，則稱點(diǎn)P是△ABC內(nèi)∠A的二倍角點(diǎn)．
（1）如圖②，點(diǎn)O等邊△ABC的外心，連接OB、OC．
①求證：點(diǎn)O是△ABC內(nèi)∠A的一個二倍角點(diǎn)；
②作△BOC的外接圓，求證：弧BOC上任意一點(diǎn)（B、C除外）都是△ABC內(nèi)∠A的二倍角點(diǎn)．
（2）如圖③，在△ABC的邊AB上求作一點(diǎn)M，使點(diǎn)M是△ABC內(nèi)∠A的一個二倍角點(diǎn)（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法）．
（3）在任意三角形形內(nèi)，是否存在一點(diǎn)P同時為該三角形內(nèi)三個內(nèi)角的二倍角點(diǎn)？請直接寫出結(jié)論，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列說法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=
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∠CGE．其中正確結(jié)論是（　�。�
A、只有①③B、只有②④
C、只有①③④D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省南京市高淳縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)或邊上一點(diǎn)，且∠BPC=2∠A，則稱點(diǎn)P是△ABC內(nèi)∠A的二倍角點(diǎn)．
（1）如圖②，點(diǎn)O等邊△ABC的外心，連接OB、OC．
①求證：點(diǎn)O是△ABC內(nèi)∠A的一個二倍角點(diǎn)；
②作△BOC的外接圓，求證：弧BOC上任意一點(diǎn)（B、C除外）都是△ABC內(nèi)∠A的二倍角點(diǎn)．
（2）如圖③，在△ABC的邊AB上求作一點(diǎn)M，使點(diǎn)M是△ABC內(nèi)∠A的一個二倍角點(diǎn)（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法）．
（3）在任意三角形形內(nèi)，是否存在一點(diǎn)P同時為該三角形內(nèi)三個內(nèi)角的二倍角點(diǎn)？請直接寫出結(jié)論，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期末題 題型：單選題

如圖，在△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列說法：
①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=∠CGE，其中正確結(jié)論是
[     ]
A.只有①③
B.只有②④
C.只有①③④
D.①②③④

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