Question

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當(dāng)∠BAC=時，求證：四邊形ADCE是菱形．

 

Answer 1

【答案】

通過平行四邊形求證；菱形的判定

【解析】

試題分析：（1）證明：∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BD，且AE=BD                              2分

又∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD                                                  4分

∴AE∥CD，且AE=CD

∴四邊形ADCE是平行四邊形,                        

∴AD="CE."                                              6分

（2）證明：∵∠BAC=，AD是斜邊BC上的中線，

∴AD=BD=CD，                                         8分

又∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形

考點：平行四邊形求證；菱形的判定

點評：本題屬于對菱形的基本性質(zhì)的運用和菱形的判定