Question

把拋物線y=x²-2x-3繞點A（3，0）旋轉(zhuǎn)180°后所得的拋物線解析式是________．

Answer 1

y=-（x-5）²+4
分析：可先得原拋物線的頂點坐標和與x軸兩個交點的坐標，進而得到繞點A（3，0）旋轉(zhuǎn)180°后的一點坐標及拋物線頂點坐標，用頂點式求得拋物線的解析式即可．
解答：∵原拋物線的頂點為（1，-4），與x軸的兩個交點為（-1，0）（3，0），
∴繞點A（3，0）旋轉(zhuǎn)180°后得到新拋物線與x軸的交點為（3，0），頂點坐標為（5，4），
設(shè)新拋物線的解析式為y=a（x-5）²+4，把（3，0）代入得：a=-1，
∴新拋物線的解析式為y=-（x-5）²+4，
故答案為：y=-（x-5）²+4．
點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是得到繞點A（3，0）旋轉(zhuǎn)180°后的新拋物線的頂點坐標及拋物線上的一點的坐標．