如圖,一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行,在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D.飛機(jī)在A處時(shí),測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)的前方,俯角分別為60°和30°.飛機(jī)作業(yè)寶飛行了6千米到B處時(shí),往后測(cè)得山頭C的俯角為30°,而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方.求山頭C、D之間的距離.

解:∵飛機(jī)在A處時(shí),測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)的前方,俯角分別為60°和30°,
到B處時(shí),往后測(cè)得山頭C的俯角為30°,
∴∠BAC=60°,∠ABC=30°,∠BAD=30°,
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°,即△ABC為直角三角形,
∵AB=6千米,
∴BC=AB•cos30°=6×=3千米.
Rt△ABD中,BD=AB•tan30°=6×=2千米,
作CE⊥BD于E點(diǎn),
∵AB⊥BD,∠ABC=30°,∴∠CBE=60°,
則BE=BC•cos60°=,DE=BD-BE=,CE=BC•sin60°=,
∴CD===千米.
∴山頭C、D之間的距離千米.
分析:根據(jù)題目中的俯角可以求出∠BAC=60°,∠ABC=30°,∠BAD=30°,進(jìn)而得到∠ACB=90°,利用AB=6千米求得BC的長(zhǎng),然后求得CD兩點(diǎn)間的水平距離,進(jìn)而求得C、D之間的距離.
點(diǎn)評(píng):本題考查了仰俯角問題,解決此類題目的關(guān)鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并用解直角三角形的知識(shí)解答即可.
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如圖,一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行,在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D.飛機(jī)在A處時(shí),測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)的前方,俯角分別為60°和30°.飛機(jī)精英家教網(wǎng)飛行了6千米到B處時(shí),往后測(cè)得山頭C的俯角為30°,而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方.求山頭C、D之間的距離.

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(2013•石景山區(qū)一模)如圖,一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行,在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D.飛機(jī)在A處時(shí),測(cè)得山頭D恰好在飛機(jī)的正下方,山頭C在飛機(jī)前方,俯角為30°.飛機(jī)飛行了6千米到B處時(shí),往后測(cè)得山頭C、D的俯角分別為60°和30°.已知山頭D的海拔高度為1千米,求山頭C的海拔高度.(精確到0.01千米,已知
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≈1.732

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(本題滿分9分)如圖,一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行,在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D.飛機(jī)在A處時(shí),測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)的前方,俯角分別為60°和30°.飛機(jī)飛行了6千米到B處時(shí),往后測(cè)得山頭C的俯角為30°,而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方.求山頭C、D之間的距離.

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(浙江麗水卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

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