觀察算式：
1+3=
(1+3)×2
2
，1+3+5=
(1+5)×3
2
，1+3+5+7=
(1+7)×4
2
…
按規(guī)律填空：
（1）1+3+5+7+9+…+99=
(1+99)×50
2
=2500
(1+99)×50
2
=2500
．
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=
[1+(2n-1)]×n
2
=n2
[1+(2n-1)]×n
2
=n2
．
分析：觀察所給的算式都是計(jì)算從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和，它們的和為把首尾兩個(gè)奇數(shù)相加乘以奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以2，利用此規(guī)律分別進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+99=
(1+99)×50
2
=2500；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=
[1+(2n-1)]×n
2
=n2．
故答案為
(1+99)×50
2
=2500；
[1+(2n-1)]×n
2
=n2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，并以此規(guī)律計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

（1）按規(guī)律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
 

（2）若n為正整數(shù)，化簡(jiǎn)：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)
，并寫出求解過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
；
…
（1）按規(guī)律填空：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
③如果n為正整數(shù)，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（2）計(jì)算（由此拓展寫出具體過(guò)程）：
①
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
；
②1-
1
2
-
1
6
-
1
12
-…-
1
9900
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按規(guī)律填空 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
5
6
5
6

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100

若n為正整數(shù)，試求：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)
的值，并寫出求值過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按規(guī)律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
如果n為正整數(shù)，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
由此拓展寫出具體過(guò)程，
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
═

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