如圖，在正方形ABCD中，N是DC上的點(diǎn)，且=，M是AD上異于D的點(diǎn)，且∠NMB=∠MBC，則=（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：從點(diǎn)B處作BF⊥MN交MN于點(diǎn)F，根據(jù)題意可設(shè)DN=3a，NC=4a，則CD=7a，易得△BCN≌△BFN，也可得△BFM≌△BAM，故AM=MF設(shè)AM=x，則根據(jù)勾股定理可得關(guān)系式，解可得x的值；進(jìn)而可得答案．
解答：解：從點(diǎn)B處作BF⊥MN交MN于點(diǎn)F，
設(shè)DN=3a，NC=4a，則CD=7a，則△BCN≌△BFN，
∴NF=4a，也可知△BFM≌△BAM，∴AM=MF
設(shè)AM=x，
則根據(jù)勾股定理可得（3a）2+（7a-x）2=（4a+x）2，
解得x=a，
∴AM：AB=3：11；故選A．
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是作輔助線，然后利用全等三角形和勾股定理求AM的長，然后再求比值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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