Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，點P在四邊形ABCD的邊上，若點P到BD的距離為，則點P的個數(shù)為____個．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

考查A點到BD的距離，設(shè)這個距離為x，可以通過解直角三角形求出x，若x＞，則存在2個點滿足，若x=，則存在1個點滿足，若x＜，則沒有點滿足，同樣的方法考查C點到BD的距離，最后合計滿足點的個數(shù)，即可

過點A作AE⊥BD于E，過點C作CF⊥BD于F，

∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，

∴∠ABD＝∠ADB＝45°，

∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，

∵sin∠ABD＝，

∴AE＝ABsin∠ABD＝2sin45°

＝＝2＞，

所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點2個，

∵sin∠CDF＝，

∴CF＝CDsin∠CDF＝ ＝1＜，

所以在邊BC和CD上沒有到BD的距離為的點，

總之，P到BD的距離為的點有2個．

故答案是：2．